分手后怀孕并生下小孩，这是一段充满挑战的经历，对于女方来说，她确实有权向对方要求支付抚养费。

首先，通常情况下，男女双方在非婚同居期间所生育的子女被视为非婚生子女。这并不意味着他们在法律地位上有所降低，反而，非婚生子女与生父母之间的关系与婚生子女与父母之间的关系并无本质差别。然而，由于双方并未登记结婚，这段关系在法律上并未得到正式的认可。

然而，这并不影响他们对孩子所负有的法定抚养、教育等义务。在两人分手后，男方作为孩子的生父，有责任承担子女的生活、教育、医疗等费用，这一责任将持续至孩子年满18周岁。这是因为在法律上，孩子是双方的共同产物，双方都应该为孩子的成长付出相应的责任和义务。

如果男方拒绝履行这一义务，女方有权作为孩子的法定代理人，通过法律途径向其追讨抚养费。这意味着，如果男方不履行他的责任，女方需要通过法律手段来保护孩子的权益。

这个过程可能会很艰难，但这也是保护孩子权益的必要手段。在这个过程中，女方可能会面临许多困难和挑战，但她必须坚定地站在孩子的立场上，为孩子的未来而战。

值得注意的是，这个案例也提醒我们，非婚同居的风险和后果需要被正视和重视。在非婚同居关系中，双方应该明确自己的权利和义务，避免因疏忽而导致不必要的麻烦和损失。

同时，这也提醒我们，无论是在恋爱还是婚姻中，我们都应该认真对待每一个承诺和责任。无论是结婚还是同居，我们都应该明确自己的身份和地位，确保双方的权利和利益得到充分的保障。只有这样，我们才能避免不必要的纠纷和矛盾，共同创造一个和谐、稳定、幸福的生活环境。