父母双方以法定代理人身份处分用夫妻共同财产购买并登记在未成年子女名下的房屋，这原本是符合民法典第三十五条规定的，即未成年人的父母是未成年人的法定代理人，有权对未成年人的财产进行管理和处分。然而，当父母双方以自己的名义处分了这套房屋，却以违反民法典第三十五条规定损害未成年子女利益为由向相对人主张该民事法律行为无效，这引发了法律上的争议。

首先，我们需要明确一点，民法典第三十五条规定的“监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产”，并不意味着父母在处分未成年子女名下的房产时必须征得未成年子女的同意。因为未成年子女作为未成年人，其利益已经由父母作为法定代理人代为维护。因此，如果父母双方认为处分未成年子女名下的房产会对子女造成损害，他们有权向相对人主张该民事法律行为无效。

但是，这种情况在实际操作中可能存在一定的困难。首先，法院在审理此类案件时需要考虑多种因素，包括父母的权利、未成年子女的利益、相对人的合法权益等。如果法院认定父母的权利大于未成年子女的利益，那么他们可能会支持父母的诉求；但如果法院认定未成年子女的利益受到损害，他们可能会判决该民事法律行为有效。

综上所述，父母双方以法定代理人身份处分用夫妻共同财产购买并登记在未成年子女名下的房屋后，又以违反民法典第三十五条规定损害未成年子女利益为由向相对人主张该民事法律行为无效的请求，可能不会得到法院的支持。这并不是说父母不能保护未成年子女的利益，而是需要采取更加合理的方式和方法来平衡各方面的利益。

此外，我们还需要注意其他相关问题，如父母的权利、未成年子女的监护权、相对人的合法权益等。这些问题都需要在具体案件中仔细考虑和权衡。